Question

1.Sendo X, Y e Z reais tais que: xy(x+y+z)=1001 yz
(x+y+z)=2002 xz
(x+y+z)=3003

Mostre que xyz = 546.

AJUDAAA​

Answer 1

Com o estudo sobre sistemas lineares mostramos que xyz=546

Sistema de equações lineares

Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações desse tipo. Podemos destacar por exemplo um sistema formado por duas equações lineares, cada uma delas com duas incógnitas. Nesse sentido um sistema linear como mencionado tem a seguinte expressão geral:

$\begin{cases}ax+by=c&\\ a'x+b'y=c'&\end{cases}$

A solução do sistema é todo par de valores que são soluções, ao mesmo tempo, das duas equações que formam o sistema.

Com essa ideia vamos resolver o exercício proposto.

• $\begin{cases}xy\left(x+y+z\right)=1001&\\ yz\left(x+y+z\right)=2002&\\ xz\left(x+y+z\right)=3003&\end{cases}$

Vamos dividir a 2ª equação pela 1ª equação

• $\frac{z}{x}=2\Rightarrow z=2x$

Agora vamos dividir a 3ª equação pela 1ª equação

• $\frac{z}{y}=3\Rightarrow z=3y$

Daí,

• $2x=3y\Rightarrow y=\frac{2x}{3}$

Sendo assim, temos

• $xyz=x\cdot \frac{2x}{3}\cdot 2x=\frac{4x^3}{3}$

Com isso basta encontrarmos o valor de x³ e chegaremos a resposta

Pela 1ª equação, teremos

• $x\cdot \:\frac{2x}{3}\cdot \:\left(x+\frac{2x}{3}+2x\right)=1001$

• $\frac{2x^2}{3}\cdot \:\frac{11x}{3}=1001$

Multiplicando os dois lados por 2

• $\frac{4x^3}{3}=\frac{2\cdot \:1001\cdot \:3}{11}$

• $\boxed{xyz=546}$

Saiba mais sobre sistema linear:https://brainly.com.br/tarefa/40216615

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