Question

Um móvel descreve uma trajetória retilínea de acordo com a equação:

Determine (a) os instantes em que o móvel passará pela origem das posições (S = 0); (b) a velocidade inicial e a aceleração; (c) a velocidade no instante t = 2 s.

Answer 1

a) O móvel passa pela origem das posições no instante de 11 s.

b) A velocidade inicial é de 18 m/s e a aceleração é de 4 m/s².

c) A velocidade no instante de 2 s é de -10 m/s.

O movimento é uniformemente variado, tem aceleração constante.

A função horária da posição é dada por:

$\boxed{\boxed{\sf S = S_0+v_0\cdot t +\dfrac{a \cdot t^2}{2} }}$

Comparando com a função dada temos:

$\boxed{\boxed{\sf S = -44-18\cdot t +\frac{4\cdot t ^2}{2} }}$

S é a posição final;

$\sf S_0$ é a posição inicial (-44 m);

$\sf v_0$ é a velocidade inicial (-18 m/s);

$\sf a$ é a aceleração (4 m/s²);

t é o tempo.

a) Quando passa pela origem, a posição final é 0 (S= 0).

$0= -44-18\cdot t +2\cdot t^2 \\\\\\2\cdot t^2 -18 \cdot t -44 = 0$

Utilizaremos a fórmula de Bháskara:

$\boxed{\boxed{\sf t = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\cdot a}}}\\\\\\\boxed{\boxed{\sf \Delta = b^2 -4\cdot a \cdot c}}\\\\\\\sf a = 2\\\\b = -18\\\\c = -44$

Calculando Delta (Δ)

$\sf \Delta = (-18)^2-4\cdot (2)\cdot (-44)\\\\\Delta = 324+352\\\\\boxed{\sf \Delta = 676}$

Calculando o instante:

$\sf t = \dfrac{-(-18) \pm \sqrt{676} }{2\cdot 2} \\\\t = \dfrac{18\pm26 }{4} \\\\\\t' = \dfrac{18+26}{4} \\\\\\\boxed{\boxed{\sf t' = 11 \ s}}$

$\sf t'' = \dfrac{18-26}{4} \\\\t = \dfrac{-8}{4} \\\\\boxed{t'' = -2 \ s }$não convém.

b) A velocidade inicial é de 18 m/s e a aceleração é de 4 m/s².

c) A função horária da velocidade é dada por:

$\boxed{\boxed{\sf v= v_0+a\cdot t}}$

v é a velocidade final (? m/s);

$\sf v_0$ é a velocidade inicial (-18 m/s);

$\sf a$ é a aceleração (4 m/s²);

t é o tempo (2 s);

c) A função horária da velocidade é:

$\boxed{\boxed{\sf\ v = -18+4\cdot t}}$

Calculando a velocidade no instante de 2 s.

$\sf v = -18+4\cdot 2\\\\v = -18+8\\\\\boxed{\sf v = -10 \ m/s}$

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