Question

Questão 8 - Quantas diagonais ainda podem ser traçadas no polígono abaixo? *  a) 8 b) 11 c) 17 d) 20 ​

Answer 1

A quantidade de diagonais que ainda faltam traçar são d =  17 diagonais.

Polígono é uma figura plana formada apenas por segmentos de retas que não se cruzam.

Um polígono deve possuir toda a sua parte interna, tendo a mesma

quantidade de lados, vértices e ângulos.

A diagonal o segmento de reta que une um vértice ao outro.

O número de diagonais aumenta de acordo com o aumento  do número de lados do polígono.

Quantidade de diagonais que partem de um vértice:

$\boxed{\displaystyle \sf d = \dfrac{ n \cdot (n-3)}{2} }$

Onde:

$\large \text {\sf \sf d \to n{\'u}mero de diagonais. }$

$\large \text {\sf \sf n \to n{\'u}mero de lados. }$

O polígono  apresentado no enunciado é octógono (n = 8) lados:

Para determinar o número de diagonais do octógono, basta substituir na expressão:

$\displaystyle \sf d = \dfrac{n \cdot (n -3)}{2}$

$\displaystyle \sf d = \dfrac{ \backslash\!\!\!{ 8 } \:^4\cdot (8 -3)}{ \backslash\!\!\!{2}}$

$\displaystyle \sf d = 4 \cdot 5$

$\displaystyle \sf d = 20$

No polígono octógono já foram traçada três diagonais, devemos diminuir três da quantidade encontrada.

$\displaystyle \sf d = 20 - 3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf d = 17 }}}$

Alternativa correta é o item C.

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