Um monumento tem a forma de um tronco de pirâmide hexagonal regular. As arestas das bases são 8 m e 4 m e as arestas laterais formam 60º com o plano da base. O volume do tronco é
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Primeiro precisamos definir a área pedida. Ela correspondente a um tronco de pirâmide hexagonal de base 8 e 4. Sendo assim é o volume da pirâmide hexagonal de lado 8 subtraído do volume da pirâmide hexagonal de base 4.
V=V1-V2
Sabemos que o volume de uma pirâmide é definido por:
V=Ab.h/3
V, volume
Ab, área da base
h, altura
E área de um hexagono regular é:
Ab=(6.a.a√3)/4
Ab, área do hexágono
a, lado do hexágono
-Vamos primeiro calcular o volume da pirâmide hexagonal de base 8.
Sabendo que a base é um hexágono regular, calculamos a área pela expressão:
Ab1=(6.8.8√3)/4
Ab1=6.8.2.√3
Ab1=96√3m²
Pela "figura 2" calculamos H, a altura da pirâmide hexagonal de base 8.
tg60º=√3=H/8
∴H=8√3m
V1=Ab1.H/3
V1=(96√3.8√3)/3
V1=768m³
-Agora vamos calcular o volume da pirâmide hexagonal de base 4.
A área da base
Ab2=(6.4.4.√3)/4
Ab2=24√3m²
Pela "figura 2" calculamos o "h"
tg60º=√3=h/4
∴h=4√3m
V2=Ab2.h/3
V2=(24√3.4√3)/3
V2=96m³
V=768-96=672m³
Espero ter ajudado!
V=V1-V2
Sabemos que o volume de uma pirâmide é definido por:
V=Ab.h/3
V, volume
Ab, área da base
h, altura
E área de um hexagono regular é:
Ab=(6.a.a√3)/4
Ab, área do hexágono
a, lado do hexágono
-Vamos primeiro calcular o volume da pirâmide hexagonal de base 8.
Sabendo que a base é um hexágono regular, calculamos a área pela expressão:
Ab1=(6.8.8√3)/4
Ab1=6.8.2.√3
Ab1=96√3m²
Pela "figura 2" calculamos H, a altura da pirâmide hexagonal de base 8.
tg60º=√3=H/8
∴H=8√3m
V1=Ab1.H/3
V1=(96√3.8√3)/3
V1=768m³
-Agora vamos calcular o volume da pirâmide hexagonal de base 4.
A área da base
Ab2=(6.4.4.√3)/4
Ab2=24√3m²
Pela "figura 2" calculamos o "h"
tg60º=√3=h/4
∴h=4√3m
V2=Ab2.h/3
V2=(24√3.4√3)/3
V2=96m³
V=768-96=672m³
Espero ter ajudado!
Anexos:
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