Question

Um mecanismo liga o velocímetro ( marcador de velocidade) a uma das rodas dianteiras de um automóvel, de tal maneira que, quando essa roda gira 72π.rad, uma engrenagem que compõe o velocímetro gira 2π.rad. Quando a roda gira 18π/5.rad, essa engrenagem gira quantos graus?

Answer 1

Resposta:

π/10

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, lembremos que 1π rad equivale à metade de uma volta completa, ou seja, 180°. Isso significa que 72π é a mesma coisa que 36 voltas completas.

No caso de 18π/5, temos:

18 . 180/5 = 18 . 36 = 648°

Ou seja: 648° não chega nem a duas voltas completas.

Montando a regra de três, fica:

Roda----------Engrenagem

72π------------------2π

18π/5-----------------x

$\dfrac{72\pi}{ \left(\dfrac{18\pi}{5}\right) } = \dfrac{2\pi}{x} \\ x.72\pi = 2\pi. \dfrac{18\pi}{5} \\ 36x = \dfrac{18\pi}{5} \\ 180x = 18\pi \\ x = \dfrac{18\pi}{180} \\ \boxed{\boxed{x = \dfrac{\pi}{10}~\mathrm{rad}}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Regra de três:

$\sf ~~~roda~~~~~~~~~~engrenagem$

$\sf ~72\pi~rad~~~~~~~~~~2\pi~rad$

$\sf ~\dfrac{18\pi}{5}~rad~~~~~~~~~~~~~ \alpha$

$\sf 72\pi\cdot\alpha=\dfrac{18\pi}{5}\cdot2\pi$

$\sf 72\pi\cdot\alpha=\dfrac{36\pi\cdot\pi}{5}$

$\sf \alpha=\dfrac{\frac{36\pi\cdot\pi}{5}}{72\pi}$

$\sf \alpha=\dfrac{36\pi\cdot\pi}{5}\cdot\dfrac{1}{72\pi}$

$\sf \alpha=\dfrac{36\pi\cdot\pi}{360\pi}$

$\sf \alpha=\dfrac{36\pi\cdot\pi\div36\pi}{360\pi\div36\pi}$

$\sf \red{\alpha=\dfrac{\pi}{10}~rad}$