Question

Um marceneiro cortou uma tábua retangular de 75 cm de comprimento por 20 cm de largura, separando-a em dois trapézios congruentes.Sabendo que o comprimento do corte foi de 25 cm, calcule a medida da base menor de um dos trapézios.

Answer 1

Vamos utilizar a relação de Pitágoras para resolver o problema.

Imagine uma reta paralela a largura no ponto onde o marceneiro começou o corte. Temos então um triângulo retângulo onde um dos catetos é 20cm e a hipotenusa é 25cm. Aplicando a relação de Pitágoras, vamos achar a medida do outro cateto:
$a^2=b^2+c^2 \\ 25^2=20^2+c^2 \\ 225 = c^2 \\ c = \sqrt{225} = 15cm$

Agora, note que temos um retângulo do lado esquerdo, um triângulo no meio e um trapézio à direita. Os dois trapézios na figura são iguais, chamando a base maior do trapézio da direita de y e a base menor de x, temos que o retângulo à esquerda tem base superior x e base inferior y-15 (obtida pelo triângulo que formamos).

Como as bases do retângulo são iguais:
x = y - 15

Dividindo a tábua em 2 retângulos, o primeiro com medidas ditas acima e o segundo (formado pelo trapézio da direita e pelo triângulo) com base superior igual a y e base inferior igual a x + 15, temos que:
y = x + 15 e x + y = 75

Substituindo y na segunda equação:
x + x + 15 = 75
2x = 60
x = 30

A base menor é 30cm.