Question

Um lote de um determinado produto tem 500 peças. O teste de qualidade do lote consiste em escolher aleatoriamente 5 peças, sem reposição, para exame. O lote é reprovado se qualquer uma das peças escolhidas apresentar defeito. A probabilidade de o lote não ser reprovado se ele contiver 10 peças defeituosas é determinada por (A) 10 9 8 7 6 500 499 498 497 496 (B) 490 489 488 487 486 500 500 500 500 500 490 489 488 487 486 ( ) 500 499 498 497 496 (D) 10! 10 (10-5)! 5! 500 (E) 500! 5 (500-5)!5! 500

Answer 1

A probabilidade do lote não ser reprovado é a probabilidade de se escolher 5 peças não-defeituosas dentre 500 totais e 10 defeituosas.

Temos 5 eventos e a probabilidade final é o produto das probabilidades de cada evento. Como não há reposição de peças, o primeiro evento tem 500 peças totais e 10 defeituosas. Portanto a probabilidade de se escolher uma peça não-defeituosa é:
$P_1 = \dfrac{490}{500}$

Como retiramos uma peça não-defeituosa do total, o segundo evento tem 499 peças e 489 peças não-defeituosas:
$P_2 = \dfrac{489}{499}$

E assim sucessivamente para os outros eventos:
$P_3 = \dfrac{488}{498} \\ \\ P_4 = \dfrac{487}{497} \\ \\ P_5 = \dfrac{486}{496}$

A probabilidade final é:
$\boxed{P =\dfrac{490}{500}*\dfrac{489}{499}*\dfrac{488}{498}*\dfrac{487}{497}*\dfrac{486}{496}}$

Resposta: alternativa C