Question

Um lápis de madeira, antes de ser apontado, tem a forma de um prisma reto, de base hexagonal regular, com 4mm de lado e 20cm de altura. Esse lápis possui um grafite no seu interior na forma de um cilindro reto, de mesma altura do prisma, com 3 mm de diâmetro.
Utilizando as aproximações Pi = 3,14 e raiz de 3 = 1,73, o volume(v) estimado de madeira desse lápis, em cm^3, pertence ao intervalo.
A)5,8< v > 6,6
B)4,6< v < 5,2
C)7,2< v < 7,8
D)6,6< v < 7,2
E)5,2< v < 5,8

Answer 1

Resposta:

Alternativa C: 7,2 < V < 7,8

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão, vamos inicialmente determinar o volume de madeira, como se fosse maciço. Depois, calculamos o volume de grafite e descontamos do valor inicial.

O volume de um prisma reto de base hexagonal pode ser calculado através da seguinte equação:

$V=6\times \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\times h\\ \\ V=6\times \frac{0,4^2\times 1,73}{4}\times 20\\ \\ V=8,304 \ cm^2$

Agora, vamos calcular o volume de grafite, que possui o formato de um cilindro reto. Nesse caso, utilizamos a seguinte equação:

$V=\pi \times r^2\times h\\ \\ V=3,14\times 0,015\times 20\\ \\ V=0,942 \ cm^2$

Por fim, a diferença entre os volumes será:

$V=8,304-0,942=7,362 \ cm^2$

Portanto, o volume do lápis estará presente no intervalo: 7,2 < V < 7,8.