Question

Um lado de um quadrado é a corda de uma circunferência e o lado oposto é a tangente à ela. Determine a área do quadrado, sendo 10m o raio da circunferência.

Answer 1

$Observe \ o \ anexo \ \rightarrow \\ \\ Dele, \ tiramos \ que : \\ \\ L \ = \ R \ + \ Y \\ (L \ \rightarrow \ Lado \ do \ quadrado)$

$Al\'em \ disso, \ sendo \ L \ uma \ secante \ \`a \ circunfer\^encia \ : \\ \rightarrow \ L \ \perp \ Y \ (que \ sai \ do \ centro \ O \ da \ circunfer\^encia; \\ \rightarrow \ Y \ \'e \ fincado \ no \ ponto \ m\'edio \ de \ L...$

$Aplicando \ Pit\'agoras \ : \\ \\ R^2 \ = \ Y^2 \ + \ (\frac{L}{2})^2 \\ \\ R^2 \ = \ Y^2 \ + \ \frac{L^2}{4} \ \rightarrow \ R \ = \ 10 \ m \ : \\ \\ 10^2 \ = \ Y^2 \ + \ \frac{L^2}{4} \\ \\ 100 \ = \ Y^2 \ + \ \frac{L^2}{4} \ \rightarrow \ Multiplicando \ tudo \ por \ 4 \ : \\ \\ 400 \ = \ 4 \ . \ Y^2 \ + \ L^2$

$Mas \ temos \ que : \ L \ = \ R \ + \ Y \\ \\ L \ = \ 10 \ + Y \\ \\ Y \ = L \ - \ 10 \ \rightarrow \ Substituindo : \\ \\ 400 \ = \ 4 \ . \ Y^2 \ + \ L^2 \\ \\ 400 \ = \ 4 \ . \ (L \ - \ 10)^2 \ + \ L^2$

$400 \ = \ 4 \ . \ (L^2 \ - \ 20 \ . \ L \ + \ 100) \ + \ L^2 \\ \\ 400 \ = \ 4 \ . \ L^2 \ - \ 80 \ . \ L \ + \ 400 \ + \ L^2 \\ \\ 0 \ = \ 4 \ . \ L^2 \ - \ 80 \ . \ L \ + \ L^2 \\ \\ 80 \ . \ L \ = \ 5 \ . \ L^2 \ \rightarrow \ Como \ L \ \ \textgreater \ \ 0, \ podemos \ ''cortar'' \ : \\ \\ 80 \ = \ 5 \ . \ L \\ \\ L \ = \ \frac{80}{5} \\ \\ L \ = \ 16 \ m \ \rightarrow \ Lado \ do \ quadrado !$

$Por \ fim, \ para \ o \ quadrado, \ A \ = \ L^2 \\ \\ A \ = \ 16^2 \\ \\ A \ = \ 256 \ m^2 \ \rightarrow \ \'Area \ do \ quadrado !$

Answer 2

Coloca como melhor resposta a do cara ali, olha que coisa genial que ele fez e tu nem deu moral pô.