Question

A soma de três números reais é 21 e o produto é 280. Determine-os sabendo que são os termos de uma P.A

Answer 1

equação I                                    equação II
a1 + a2 + a3 = 21                        a1. a2. a3 = 280  numa PA: a2 = a1 + r
                                                                                                 a3 = a1 + 2r
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 21          (7 - r) (7 - r + r) (7 - r - 2r ) = 280
3 a1 + 3r = 21                             (7 - r ) . 7 .( 7 + r) = 280
3a1 = 21 - 3r                               (49 - r^2) . 7 = 280
a1 = ( 21 - 3r) : 3                         - 7r^2 + 343 = 280
a1 = 7 - r                                     - 7r^2 = - 63    
                                                     r^2 = 63 : 7
                                                     r ^2 = 9
                                                     r= raiz quadrada de 9 = -3,  e 3
Achamos a razão da PA. Agora achamos os termos. Sabendo de antemão que o problema não diz se a PA é crescente ou decrescente. Então serve os dois valores para razão: -3 e 3
razão 3
a1 = 7 - r
a1 = 7 - 3
a1 = 4 
Para achar os outros dois termos é só somar: 4 + 3 = 7 e 7 + 3 = 10
PA(4,7,10) crescente
razão -3
a1 = 7 - (-3) ∴ a1 = 10
Para achar os outros dois termos: 10 -3 = 7 e 7 - 3 = 4
PA(10, 7, 4) decrescente
Os três números são: 4, 7 e 10
VERIFICAÇÃO
4 + 7 + 10 = 21
4.7.10 = 280