Question

Um laboratório de suplementos vitamínicos está desenvolvendo uma nova fórmula para atletas. Ao se estudar três tipos diferentes de alimentos e fixar a quantidade de (1g) foi estabelecido que: i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 1 unidade de vitamina B e 1 unidade de vitamina C. ii) O alimento II tem 4 unidades de vitamina A, 2 unidades de vitamina B e nenhuma unidade de vitamina C. iii) O alimento III tem 1 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 2 unidades de vitamina C. Para que o composto supra as necessidades diárias de uma atleta são necessárias 6 unidades de vitamina A, 6 de vitamina B e 12 de vitamina C, encontre a quantidade dos alimento I, II e III, que fornecem a quantidade de vitaminas desejada.

Answer 1

Para resolvermos iremos fazer uma matriz onde as linhas representam as vitaminas e as colunas representam os produtos:

$\left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\1&2&3\\1&0&2\end{array}\right]$

e uma matriz de vitaminas necessárias:

$\left[\begin{array}{ccc}6&6&12\end{array}\right]$

A quantidade de produto necessária para suprir as necessidades da atleta é a razão entre a quantidade de vitamina necessária e a quantidade que cada produto tem de vitamina. Mas, como matemáticamente não é possível dividir uma matriz por outra, dizemos que a quantidade de produto é igual a matriz de vitaminas necessárias vezes a inversa da matriz de produtos e vitaminas:

$\left[\begin{array}{ccc}I&II&III\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}6&6&12\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\1&2&3\\1&0&2\end{array}\right]^{-1} \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}I&II&III\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&1&4\end{array}\right]$