Question

Um jovem de 15 anos ganhou de seu avô uma grande soma em dinheiro e foi aconselhado por seu pai a investir esse dinheiro em uma poupança que rende 1,66% ao mês. Quando seu dinheiro dobrar de tamanho, este jovem já terá no mínimo:

Answer 1

Resposta:

18 anos.

Explicação passo-a-passo:

Este exercício envolve investimento sobre taxa de juros compostos. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte equação:

$M=C\times (1+i)^t$

Onde M é o montante final retirado, C é o capital inicial investido, i é a taxa de juros do período e t é o número de períodos.

Veja que, como temos a taxa de juros ao mês, o período total encontrado será em meses. Ainda, vamos considerar um capital inicial C. Consequentemente, ao dobrar, o montante final será 2C. Desse modo, precisamos apenas substituir todos os dados na equação para obter:

$2C=C\times (1+0,0166)^t\\ \\ 2=1,0166^t$

Aplicando logaritmo em ambos os lados da equação, temos:

$log 2 = log 1,0166^t\\ \\ log2=t\times log1,0166\\ \\ 0,3=0,00715t\\ \\ t=42,1$

Ou seja, são necessários em torno de 42 meses para que a quantia investida sobre essa taxa de juros seja dobrada. Uma vez que cada ano possui 12 meses, isso garante, pelo menos, mais 3 anos de vida ao jovem.

Portanto, o jovem terá, no mínimo, 18 anos quando seu dinheiro dobrar.