Um jogador de futebol, rente à lateral direita do campo, faz um lançamento oblíquo ao longo dessa lateral. O chute imprime à bola uma velocidade de 25 m/s. Em decorrência de um vento horizontal, ela também adquire uma velocidade de 6√3 m/s, perpendicular à direção do lançamento. A bola atinge o solo na outra lateral do campo, cuja largura é de 45 m. Desprezando a resistência do ar e considerando g= 10 m/s², calcule:
a) o ângulo de lançamento com a horizontal.
b) a altura máxima alcançada pela bola.
Soluções para a tarefa
Olá.
Muitos professores resolvem esse tipo de exercício apresentando fórmulas prontas para os alunos decorarem e, esse método pode não ser muito eficaz em grande parte das situações e não estimular o raciocínio e real entendimento da matéria. Por essa razão, vou trabalhar apenas com equações do MRUV e MRU. Ficará uma explicação um pouco longa. No entanto, espero que ajude. Observe a imagem em anexo. Qualquer dúvida, comente. Ficarei feliz em responder. :)
Perceba: Temos um lançamento oblíquo, o qual pode ser decomposto em um MRUV (vertical) e MRU (horizontal). Além disso, há um movimento no eixo z. Como o corpo se move para a lateral esquerda, a velocidade resultante entre vz e v0 (considerando as 3 direções) somada a outras informações do enunciado permite deduzir onde está vz.
Pelo Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu, podemos trabalhar com esses movimentos de maneira independente, com as conhecidas equações do MRUV (y), MRU (x) e MRU (z).
Analisando o eixo y (MRUV):
a = g = constante
Na hmáx -> v0y = 0
Torricelli: v² = v0² + 2ad
vy² = v0y² + 2gh
0 = (V0.senθ)² - 2.10.hmáx
hmáx = (25.senθ)²/20
v = v0 + at
vy = v0y + gt
25.senθ = 10 t
t = 2,5.senθ
(Esse é o tempo para atingir a altura máxima. Logo, o tempo até atingir o solo vale 2.t)
No eixo z (MRU):
vz = 6√3 m/s
s = s0 + v0t
z = z0 + vz.t
45 = 6√3.(2t)
45 = 6√3.(5.senθ)
senθ = √3/2
Logo, θ = 60°
Substituindo em: hmáx = (25.senθ)²/20
hmáx = 23,4 m (aproximadamente)
Respostas: a) 60°; b) 23,4 m (aproximadamente)
