Question

em uma sorveteria o proprietario vende sorvetes em uma casquinha com formato de cone cujo diametro interno da base mede 8 cm e a altura mede 18 cm . Ele encomendou a seu fornecedor um novo tamanho de casquinha de mesmo formato que a ainterior porem com o mesmo diametro da base medindo 6 c. Pediu ao fornecedor para fixar a medida da altura h dessa nova casquinha de forma a que a sua capacidade seja igual a metade da capacidade da caquinha maior.
a)13,5 B)16,0 c)27,0 D)32,0 E)62,0
obs:me ajudem com a resposta completa , por favor, valendo 10 pontos

Answer 1

Vamos chamar de C1 a casquinha maior e C2 a casquinha menor.

Como o diâmetro de C1 é igual a 8 cm, então o raio é igual a 4 cm.

Assim como o diâmetro de C2 é igual a 6 cm, então o raio é igual a 3 cm.

Vale lembrar que o volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja,

$V = \frac{1}{3}Ab.h = \frac{1}{3}\pi r^2 .h$

Então, vamos calcular o volume das duas casquinhas:

Casquinha 1

$V_{C1} = \frac{1}{3}\pi 4^2 . 18 = 96\pi$

Casquinha 2

$V_{C2} = \frac{1}{3}\pi 3^2.h = 3\pi h$

De acordo com o enunciado, $V_{C2} = \frac{V_{C1}}{2}$.

Então,

$3\pi .h = \frac{96\pi}{2}$

$h = \frac{48}{3}$

h = 16 cm

Portanto, a alternativa correta é a letra b).