Question

Um jardim tem a forma de um retângulo tal que a
medida de um de seus lados é o triplo da medida do
outro e seu perímetro em metros é igual à sua área em
metros quadrados. Nestas condições, quanto mede o
maior lado do jardim?
a) 4m
b) 8m
c) 10m
d) 12m
e) 16m

Answer 1

Resposta Final: B) 8m

Sabendo que o perímetro de um retângulo é igual à soma das medidas dos seus lados, ou seja, P = a + a + b + b ou P = 2a + 2b, sendo P = a medida do perímetro desse retângulo, a = a medida da sua altura e b = a medida da sua largura.

Se a área de um retângulo é dada por A = a . b, podemos representar algebricamente o perímetro desse retângulo por meio do seguinte sistema de equações:

{ a = 3b

{ 2a + 2b = a . b -> 2 . (3b) + 2b = 3b . b -> 6b + 2b = 3b² -> 3b² - 8b = 0

Se ax² + bx + c = 0, em 3b² - 8b = 0, a = 3, b = -8 e c = 0.

b' = [- b + √(b² - 4ac)] ÷ 2a

b' = [8 + √(64 - 4 . 3 . 0)] ÷ 6

b' = (8 + √64) ÷ 6

b' = (8 + 8) ÷ 6

b' = 16/6

b' = 8/3 m

a = 3b

a = 3 . 8/3

a = 24/3

a = 8 m