um investidor aplicou R$ 2.000,00 a juros simplis de 3% ao mes. determine o valor recebido após um ano
Soluções para a tarefa
Bom dia! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;
b)capital (C) aplicado: R$2000,00;
c)tempo (t) da aplicação: 1 ano;
d)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;
e)juros (J) rendidos na aplicação: ?
f)o montante (M), correspondente à soma entre o capital aplicado e o juro rendido: ? (OBSERVAÇÃO 1: depreende-se que o exercício solicita o montante e não os juros pela expressão "valor recebido", que implica necessariamente o resgate do capital acrescido da taxa de 3% ao longo do tempo da aplicação.)
(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano, razão pela qual uma conversão se faz necessária. Para converter-se 1 ano em mês, basta lembrar-se da relação básica entre eles, a saber, a de que 1 ano corresponde a 12 meses. Portanto, t = 12 meses.
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% para um número decimal, 0,03, ou para uma fração, a saber, 3/100. Na resolução, por questão de facilidade e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 2000 . (3/100) . 12 (Simplificação: dividem-se o fator 2000 e o denominador 100 por 100.)
J = 20 . 3 . 12 =>
J = 60 . 12 =>
J = 720
(III)Aplicação do valor do capital fornecido no enunciado e dos juros obtidos no item (II) na fórmula do montante (M):
M = C + J =>
M = 2000 + 720 =>
M = 2720
Resposta: Após um ano, o valor recebido foi de R$2720,00.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo M = 2720 na equação do montante, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)
M = C + C . i . t =>
2720 = 2000 + 2000 . (3/100) . 12 (Simplificação: dividem-se o fator 2000 e o denominador 100 por 100.)
2720 = 2000 + 20 . 3 . 12 =>
2720 = 2000 + 240 . 3 =>
2720 = 2000 + 720 =>
2720 = 2720 (Provado que M = 2720.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
m=2.000.(1+12.3%)
m=2.000.(1+36%)
m=2.000.(1+36/100)
m=2.000.(1+0,36)
m=2.000.(1,36)
m=20.(136)
m=2.720
montante obtido: 2.720 reais
espero ter ajudado!
bom dia !