Um indivíduo sai de um ponto A qualquer e percorre 8 km em linha reta até atingir um ponto B. A seguir , percorre mais 8 km em linha reta numa direção que forma um ângulo de 120ºC com a anterior, chegando ao ponto C. Sabendo que o seno e cosseno de 120ºC é igual ao cosseno de 60ºC, determine a distância em linha reta do ponto A ao ponto C
Soluções para a tarefa
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8
Bibs2,
Os pontos A, B e C determinam um triângulo. Nele, conhecemos:
- os lados AB e BC são iguais (8 km), portanto o triângulo é isósceles e os ângulos da base (A e C) têm a mesma medida.
- Como o ângulo B mede 120º, e a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º, os ângulos A e C medem:
120º + A + C = 180º
A + C = 180º - 120º
A + C = 60º
Como A = C:
A + A = 60º
2A = 60º
A = 60º ÷ 2
A = 30º e C = 30º
Usando agora a Lei dos Senos, temos:
sen 30º/8 = sen 120º/AC
0,5/8 = 0,866/AC
Multiplicando-se os meios e os extremos (em cruz):
0,5AC = 8 × 0,866
AC = 6,928 ÷ 0,5
AC = 13,856
R.: A distância do ponto A ao ponto C é igual a 13,856 km.
Os pontos A, B e C determinam um triângulo. Nele, conhecemos:
- os lados AB e BC são iguais (8 km), portanto o triângulo é isósceles e os ângulos da base (A e C) têm a mesma medida.
- Como o ângulo B mede 120º, e a soma dos ângulos internos do triângulo é igual a 180º, os ângulos A e C medem:
120º + A + C = 180º
A + C = 180º - 120º
A + C = 60º
Como A = C:
A + A = 60º
2A = 60º
A = 60º ÷ 2
A = 30º e C = 30º
Usando agora a Lei dos Senos, temos:
sen 30º/8 = sen 120º/AC
0,5/8 = 0,866/AC
Multiplicando-se os meios e os extremos (em cruz):
0,5AC = 8 × 0,866
AC = 6,928 ÷ 0,5
AC = 13,856
R.: A distância do ponto A ao ponto C é igual a 13,856 km.
blbs2:
Obrigada, me salvou! haha
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