Um individuo fez uma viagem de 630 km. Teria gastado menos quatro dias se estivesse caminhando mais 10 km por dia. quantos dias na viagem e quantos quilômetros caminhou por dia.
Soluções para a tarefa
quantos dias na viagem e quantosquilômetros caminhou por dia.
Sistema de Equação Linear com DUAS VARIAVÉIS
x = dias
y = km gasto por dia
IDENTIFICANDO
xy = dias e km rodados
Um individuo fez uma viagem de 630 km.
xy = 630 km
Teria gastado menos quatro dias se estivesse caminhando mais 10 km por dia.
(x - 4)(y + 10) = 60
RESOLVENDO
{ xy = 630
{ (x - 4)(y + 10) = 630
xy = 630 ( isolar o (x))
630
x = ---------- ( SUBSTITUIR o (x))
y
(x - 4)(y + 10) = 630
630
(-------- - 4)(y + 10) = 630 fazer sa distributiva (multiplicação)
y
630(y) 630(10)
--------+ ------------ - 4(y) - 4(10) = 630
y y
630y 6300
------- +---------- - 4y - 40 = 630 (mmc = y)
y y
1(630y) + 1(6300) - y(4y) -y(40) = y(630)
------------------------------------------------------ fração com igualdade
y despreza o denominador
1(630y) + 1(6300) - y(4y) - y(40) = y(630)
630y + 6300 - 4y² - 40y = 630y IGUALAR a ZERO
630Y + 6300 - 4Y² - 40y - 630y = 0 junta termos iguais
- 4y² - 40y + 630y - 630y + 6300 = 0
- 4y² - 40y 0 + 6300 = 0
- 4y² - 40y + 6300 = 0 ( equação do 2º grau)
a = - 4
b = - 40
c = 6300
Δ = b² - 4ac
Δ= (-40) - 4(-4)(6300)
Δ = + 1600 + 100.800
Δ = 102.400 ------------------->√Δ = 320 porque √√102.400 = 320
(baskara)
- b + - √Δ
y = -------------------
2a
y' = - (-40) + √102.400/2(-4)
y' = + 40 + 320/-8
y' = 360/-8
y' = - 360/8 DESPREZAMOS por ser NEGATIVO
e
y" = -(-40) - √102.400/2(-4)
y" = + 40 - 320/-8
y" = - 280/-8
y" = + 280/8
y = 35 ( achar o VALOR de (x))
630
x = -------------- ( subsitui o valor de y))
y
630
x = -----------------
35
x = 18
assim
se (x) é dias ENTÃO são 18 dias
se (y) é km ENTÃO são 35 km/dia
O tempo de viagem é 18 dias caminhando 35 km por dia.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Sendo 630 km a distância total da viagem, então o tempo gasto é:
t = 630/x
onde x é quantidade diária de km viajados. Caso esse valor fosse 10 unidades maior (x + 10), o tempo seria 4 dias menor, logo, podemos escrever:
t - 4 = 630/(x + 10)
Reescrevendo:
(t - 4)(x + 10) = 630
tx - 4x + 10t - 40 = 630
tx - 4x + 10t = 670
630 - 4x + 10t = 670
-4x + 10t = 40
Substituindo t:
-4x + 10·630/x = 40
Mulltiplicando por x:
-4x² + 6300 = 40x
-x² - 10x + 1575 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, calculamos:
x' = -45, x'' = 35
Logo, tendo x = 35 km por dia, o tempo necessário foi de 18 dias.
Leia mais sobre equações do segundo grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/28194042
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