Um imóvel se encontra a venda com as seguintes opções de pagamento:
1ª Opção: a vista no valor de R$ 215.000,00;
2ª Opção: entrada no valor de R$ 80.000,00 e R$ 150.000,00 ao final de um ano.
Considerando a taxa de juros de mercado de 2% ao mês, verifique (Justificando com cálculos) qual a melhor alternativa para o comprador que possui recursos disponíveis.
manuel272:
Só para confirmar ...esta equivalencia de capitais é em Juro Composto ..certo??
Sim, Juros Compostos.
Foi o que eu utilizei na resolução..
A explicação que tive para a resolução foi a seguinte: Olhe, existe o fator (1+i)n que é chamado de fator de acumulacão de capital. Ele permite determinar o montante M sabendo-se o capital inicial. Já o seu inverso, (1+i)-^n = 1/(1+i)^n é chamado de fator de atualização. Ele permite determinar o capital inicial C, sabendo-se o montante, ou seja, o seu valor numa data futura.
Aí você deve analisar: O que tenho e o que preciso saber! Ele me dá uma entrada e me dá outro valor, esse valor é o montante ou o capital? Qual a formula que devo usar:
A entrada + C(1+i)n ou entrada + C(1+i)-n
A entrada + C(1+i)n ou entrada + C(1+i)-n
eu parti sempre da mesma fórmula para não ser confuso de entender a resolução a formula que utilizei foi M = C . (1+i)^n ...mas respare que conforme eu considerava o valor de "montante" ou de capital inicial ...o desenvolvimento passava pela "formula que vc indicou acima ..continua na proxima msg
se considerarmos o valo em cálculo como montante (por exemplo) os 150000) temos 150000 = C (1+i)^n se colocar o "C" em evidencia tem C = 150000/(1+i)^n deu para entender? ...como (1+i)-^n = 1/(1+i)^n ..podíamos também apresentar o cálculo na forma seguinte 150000(1+i)-^n ...ok??
Sugestão: pense só na 1ª forma que eu apresentei e faça a atualização do capital em divida no final do período (150000) ..e aí vc já não tem qualquer duvida ..pois será 150000/(1+i)^n ..ok?? depois só tem de compara os 135000 em divida no momento zero com os 118273,98 da atualização ..a diferença é a vantagem da opção - B) ..ok??
Compreendido. Obrigado!
De nada ...
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
.... Temos uma decisão sobre um investimento (aplicação)
.... Temos 2 opções de realizar esse investimento (aplicação)
Logo temos um exercício de equivalência de capitais ...que podemos resolver de várias formas
..note que a Opção a) a vista no valor de R$ 215.000,00 ..é apenas uma opção de referência para o exercício
Assim vamos ter de a comparar com as alternativas ...que neste caso é apenas uma a opção - b)
Raciocínio:
1ª Forma:
Temos uma entrada de 80000 ...logo o valor em divida será de 135000
..vamos atualizar ao momento zero o valor de 150000 e verificar se ele é menor ou não do que 135000 ..a diferença será a vantagem (ou desvantagem) desta opção.
2ª Forma:
Temos uma entrada de 80000 ...logo o valor em divida será de 135000
..vamos atualizar ao momento n = 12 (um ano de aplicação) o valor de 135000 e verificar se ele é menor ou não do que 150000 ..e depois atualizar ao momento zero a diferença entre esses valores.
RESOLVENDO:
1ª FORMA:
vamos considerar como "Montante" o valor de 150000 ..e calcular que capital inicial seria necessário para o atingir á taxa mensal de 2% ..o 0,02 (de 2/100)
assim temos a fórmula:
M = C . (1 + i)ⁿ
substituindo
150000 = C . (1 + 0,02)¹²
150000 = C . (1,02)¹²
150000/(1 + 0,02)¹² = C
150000/1,268242 = C
118273,98 = C <-- valor dos 150000 no momento zero (hoje)
..ou seja um beneficio = 135000 - 118273,98 = 16726,02
pelo que o "esforço" do investimento na opção - b) seria de apenas 198273,98 reais
...logo melhor do que o pagamento á vista
2ª FORMA
Vamos "capitalizar" os 135000 em divida até ao momento n = 12 ...considerando os 135000 como capital inicial
M = 135000 . (1 + 0,02)¹²
M = 135000 . (1,02)¹²
M = 135000 . 1,268242
M = 171212,6 <-- valor do capital em divida no momento n = 12
diferença = 171212,6 - 150000 = 21212,64 (no momento n = 12)
atualizando essa diferença para o momento zero (hoje) teremos
21212,64 = C (1 + 0,02)¹²
21212,64 = C (1,02)¹²
21212,64/(1,02)¹² = C
21212,64/ 1,268242 = C
16726,02 = C <-- valor da diferença no momento zero ..ou seja o mesmo beneficio já encontrado na 1ª forma de resolução.
Resposta correta:
A melhor opção de investimento é a opção - B) pois resulta num "esforço financeiro" de R$198.273,98 (de 80.000,00 + 118.273,98) ...contra os R$215.000.00 da opção - A)
Espero ter ajudado..
.... Temos 2 opções de realizar esse investimento (aplicação)
Logo temos um exercício de equivalência de capitais ...que podemos resolver de várias formas
..note que a Opção a) a vista no valor de R$ 215.000,00 ..é apenas uma opção de referência para o exercício
Assim vamos ter de a comparar com as alternativas ...que neste caso é apenas uma a opção - b)
Raciocínio:
1ª Forma:
Temos uma entrada de 80000 ...logo o valor em divida será de 135000
..vamos atualizar ao momento zero o valor de 150000 e verificar se ele é menor ou não do que 135000 ..a diferença será a vantagem (ou desvantagem) desta opção.
2ª Forma:
Temos uma entrada de 80000 ...logo o valor em divida será de 135000
..vamos atualizar ao momento n = 12 (um ano de aplicação) o valor de 135000 e verificar se ele é menor ou não do que 150000 ..e depois atualizar ao momento zero a diferença entre esses valores.
RESOLVENDO:
1ª FORMA:
vamos considerar como "Montante" o valor de 150000 ..e calcular que capital inicial seria necessário para o atingir á taxa mensal de 2% ..o 0,02 (de 2/100)
assim temos a fórmula:
M = C . (1 + i)ⁿ
substituindo
150000 = C . (1 + 0,02)¹²
150000 = C . (1,02)¹²
150000/(1 + 0,02)¹² = C
150000/1,268242 = C
118273,98 = C <-- valor dos 150000 no momento zero (hoje)
..ou seja um beneficio = 135000 - 118273,98 = 16726,02
pelo que o "esforço" do investimento na opção - b) seria de apenas 198273,98 reais
...logo melhor do que o pagamento á vista
2ª FORMA
Vamos "capitalizar" os 135000 em divida até ao momento n = 12 ...considerando os 135000 como capital inicial
M = 135000 . (1 + 0,02)¹²
M = 135000 . (1,02)¹²
M = 135000 . 1,268242
M = 171212,6 <-- valor do capital em divida no momento n = 12
diferença = 171212,6 - 150000 = 21212,64 (no momento n = 12)
atualizando essa diferença para o momento zero (hoje) teremos
21212,64 = C (1 + 0,02)¹²
21212,64 = C (1,02)¹²
21212,64/(1,02)¹² = C
21212,64/ 1,268242 = C
16726,02 = C <-- valor da diferença no momento zero ..ou seja o mesmo beneficio já encontrado na 1ª forma de resolução.
Resposta correta:
A melhor opção de investimento é a opção - B) pois resulta num "esforço financeiro" de R$198.273,98 (de 80.000,00 + 118.273,98) ...contra os R$215.000.00 da opção - A)
Espero ter ajudado..
alguma dúvida?? ..sinta-se á vontade para a colocar ..
Desde já o meu muito obrigado!
De nada ..
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