Question

Um homem está parado no alto de um edifício de 15,0 m de altura e atira uma pedra com velocidade de módulo de 30,0 m/s formando um ângulo inicial de 33,00 acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Calcule: a) A altura máxima acima do telhado atingida pela pedra; b) O módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo; c) A distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde ela atinge o solo. d) Faça diagramas x-t, y-t, vx-t e vy-t para o movimento. Adote g = 9,8 m/s2 . Resp

Answer 1

Como primeiro passo, é necessário encontrar a Vox e Voy. Dados da questão, temos: Vo = 30 m/s e ângulo = 33° com o eixo x.
Assim: Vox = Vo. cos 33°. Vox=  30 m/s . cos 33° = 25,16 m/s. ||||
               Voy = Vo. sen 33°. Voy=  30 m/s . sen 33°= 16, 33 m/s.

A) Lembre-se, quando a altura é máxima, Vy = o.
Antes de encontrar o Y (altura máxima) é preciso ter o tempo em que ocorreu esse lançamento até a altura máxima. 
Tendo a informação que Vy = 0.

Vy = Voy - g.t ||| 0 - 16,33 m/s - 9,8 . t ||| t = 1,66 segundos.

Agora que temos o tempo, podemos encontrar Y (altura máxima).
Y = Voy . t - g/2 .t² || Y = 16,33 . 1,66 - 4.9 . (1,66)² = 13,6 metros.

B) O módulo da velocidade é determinado por V² = Vx² + Vy². 

Vx = Vox = 25,16 m/s.
Vy = Voy - g.t 

O tempo que ocorre a queda é justamente quando Yo = 15 m, e Y = 0m (Quando o objeto chega ao solo). 
Com isso, usamos Y = Yo + Voy . t - g/2 . t².
0 = 15 m/s + 16,33 m/s . (t)  - 4,9 . (t)² 
Temos uma equação do segundo grau, cujas raízes são: T= 0s e T = 4,09s.

A partir dessa informação, podemos achar o Vy.
Vy = 16, 33 m/s - 9,8 m/s² . 4,09 s = -23,78 m/s.

V = √(25,16)² + (-23,78)² = 34, 6 m/s

C) A distância da base do prédio até a distância em que a pedra parou, é o alcance horizontal, que é Dado por X = Vox . t

O tempo é o mesmo que o da queda T = 4, 09s

X = 25,16 m/s . 4,09 s = 103 metros