Question

um hexágono circunscrito numa circunferência de diâmetro= 100mm, pede-se a area da circunferência, a area do hexágono e a apotema.

Answer 1

Área da circunferência:

S = pi . raio²
d = 100mm = 10cm
r(aio) = d / 2 = 10 / 2 = 5cm

Considerando pi=3,

S = 3 . 25
S = 75cm²

O hexágono, por estar inscrito na circunferência, é obrigatoriamente regular. Se você traçar retas dos vértices do hexágono até o centro da circunferência, você formará 6 triangulos equiláteros iguais. Observando a figura com os triângulos, percebe-se que o diâmetro será do mesmo tamanho que dois lados dos triângulos do hexágono. Assim, cada lado valerá 5cm.

Área do hexágono = 6 vezes a área de um dos seus triângulos

Área do triângulo equilátero:

S = l²raiz3 / 4 considerando raiz3 = 1,7
S = 25 . 1,7 / 4
S = 10,625

multiplicando por 6:

10,625 . 6 = 63,75cm² <== área do hexágono

Apótema: Será igual a altura do triângulo, então aplica-se Pitágoras(observe a imagem para entender):

a² = b² + c²

A hipotenusa 'a' sera o lado maior 5 e um dos catetos valerá a metade de 5 por ter surgido do triângulo equilatero.

Logo,

25 = b² + 6,25
b² = 25 - 6,25
b² = 18,75
b = raiz18,75

b = aprox 4,3cm ou 43mm