Question

Um guindaste eleva um corpo k de massa de 800kg de uma altura de 5,6 metros do solo até 8,8 metros do solo, com aceleração constante de 1,2 m/s, em 5,8 s. Assinale a alternativa que apresenta a potência média aproximada desenvolvida pelo guindaste sobre o corpo K (considere gravidade; g=10 m/s)

Answer 1

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•   massa do corpo $\mathsf{k:}$   $\mathsf{m=800~kg};$

•   altura inicial:   $\mathsf{h_i=5,\!6~m};$

•   altura final:   $\mathsf{h_f=8,\!8~m};$

•   aceleração constante do corpo:   $\mathsf{a=1,\!2~m/s^2};$

•   tempo de subida:   $\mathsf{\Delta t=5,\!8~s};$

•   aceleração da gravidade:   $g=10~m/s^2;$

•   peso do corpo $\mathsf{k:}$   $P=m\cdot g.$

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Sendo $\mathsf{F}$ a força que o guindaste exerce sobre o corpo para elevá-lo, aplicando a 2ª Lei de Newton sobre o corpo, devemos ter

$\mathsf{F-P=m\cdot a}\\\\ \mathsf{F-m\cdot g=m\cdot a}\\\\ \mathsf{F=m\cdot a+m\cdot g}\\\\ \mathsf{F=m\cdot (a+g)}$

$\mathsf{F=800\cdot (1,\!2+10)}\\\\ \mathsf{F=800\cdot 11,\!2}\\\\ \mathsf{F=8\,960~N}\quad\longleftarrow\quad\textsf{intensidade da for\c{c}a que o guindaste exerce sobre o corpo.}$


•   Calculando o trabalho que a força $\overrightarrow{\mathsf{F}}$ realiza para elevar o corpo desde a altura $\mathsf{h_i}$ até $\mathsf{h_f:}$

$\mathsf{\tau_F=F\cdot \Delta h\cdot cos\,0}\\\\ \mathsf{\tau_F=F\cdot (h_f-h_1)\cdot 1}\\\\ \mathsf{\tau_F=8\,960\cdot (8,\!8-5,\!6)\cdot 1}\\\\ \mathsf{\tau_F=8\,960\cdot 3,\!2\cdot 1}\\\\ \mathsf{\tau_F=28\,672~J}$


•   A potência média desenvolvida pela guindaste é dada por

$\mathsf{Pot=\dfrac{\tau_F}{\Delta t}}\\\\\\ \mathsf{Pot=\dfrac{28\,672}{5,\!8}}\\\\\\ \mathsf{Pot\approx 4\,943~J/s}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{Pot\approx 4\,943~W} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a reposta.}$


Bons estudos! :-)