Question

Um grupo de ex-colegas de uma escola resolveu fazer uma festa e cotizar a despesa total.
Entretanto, oito dos ex-colegas que participaram da festa não puderam contribuir com as despesas, e novo rateio foi feito. O curioso é que a despesa total era igual ao valor pago a mais por cada um dos que contribuíram multiplicado por R$240,00. De acordo com esses dados, é possível concluir que participaram da festa:

Gente ajudem
eu fiz a conta só que cheguei a 248 e a resposta é ----> 48 <-------

Answer 1

n° de pessoas ⇒x
despesa ⇒y

a divisão inicial foi de  y / x

como 8 não puderam pagar, mais gastaram, ficou  y / (x-8)

então

$y=( \frac{y}{x-8} - \frac{y}{x} ).240 \\ \\ y= \frac{240y}{x-8} - \frac{240y}{x} \\ \\ mmc=x(x-8) \\ \\ y[x(x-8)]=240xy-240y(x-8) \\ \\ y(x^2-8x)=240xy-240xy+1920y \\ \\ x^2-8x= \frac{1920y}{y} \\ \\ x^2-8x=1920 \\ \\ x^2-8x-1920=0$

a=1
b=-8
c=1929

Δ=b²-4ac
Δ=64+7680
Δ=7744
√Δ=√7744 = ± 88

$x= \frac{8\pm88}{2} \\ \\ x'= \frac{8+88}{2} = \frac{96}{2} =48 \\ \\ x"=negativo$

Participaram da festa 48 pessoas

Answer 2

Valor da despesa y
N° de pessoas na festa x
Divisão do preço por participante : $\frac{y}{x}$

Divisão menos os oito que não participaram: $\frac{y}{(x-8)}$

logo o valor pago por cada um dos contribuintes éfeito pela fórmula: $[ \frac{y}{x-8} - \frac{y}{x} ]$


Quando multiplicado por 240 temos a receita total:

$y=[ \frac{y}{(x-8)}- \frac{1y}{x} ] * 240$

Tirando o mmc temos:
$x(x-8)$

$y[x(x-8)]=[xy-(x-8)y]*240$

$y[x^2-8x]=[xy-xy+8y]*240$

$y[x^2-8x]=[8y]*240$

$y[x^2-8x]=1920y$

$x^2-8x= \frac{1920y}{y}$

$x^2-8x= 1920$

$x^2-8x-1920=0$

Usamos a fórmula de Baskhara:

Δ=$b^2-4ac$
Δ =$(-8)^2-4*1*(-1920)$ 
Δ = $64+7680$

Δ=$7744$

$x=-b+- \sqrt{ \frac{Δ}{2a} }$


x' = $\frac{-(-8)+ \sqrt{7744} }{2*1}$
x' = $\frac{8+88}{2}$
x' = $\frac{96}{2}$

x' = $48$


x" = $\frac{-(-8)- \sqrt{7744} }{2*1}$
x" =$\frac{8-88}{2}$
x" =$\frac{-80}{2}$

x" = $-40$

O resultado negativo não convém.

Portanto o número de pessoas que participaram da festa foi 48 participantes.

Espero ter ajudado.