Question

Um grupo de 8 enfermeiros contratados por um hospital deve ser distribuídos de modo que 3 fiquem no setor de pronto-socorro, 3 no setor cirúrgico e os demais na ala pediátrica. O número de maneiras distintas de se fazer tal distribuição é igual a:

Answer 1

Olá!

Uma combinação é um arranjo de elementos em que não estamos interessados ​​no local ou posição que eles ocupam dentro do arranjo. Em uma combinação, estamos interessados ​​em formar grupos.

Cada subgrupo difere do resto dos elementos que o compõem, sem influenciar a ordem.

Como é um grupo de 8 enfermeiros que devem ser distribuídos em 3 setores diferentes (pronto-socorro, cirúrgico e pediátrica), então o número de combinações possíveis seria determinado pela fórmula:

$_{n}C_{r} = \frac {n!}{(n-r)! *r!}$

Onde o número de permutações de "n" elementos tomados "r" ao mesmo tempo dividido por "r" fatorial. Assim para cada grupo temos:

Pronto Socorro:

$_{8}C_{3} = \frac {8!}{(8-5)! *3!} = 56$

Cirúrgico:

$_{5}C_{3} = \frac {5!}{(5-3)! *3!} = 10$

Pediátrica:

$_{2}C_{2} = \frac {2!}{(2-2)! *2!} = 1$

Finalmente multiplicamos todas as possibilidades entre os três grupos e temos:

$_{8}C_{3} * _{5}C_{3} * _{2}C_{2} = 56 * 10 * 1 = 560$

O número de maneiras distintas de se fazer tal distribuição é igual a 560.