Question

. Um goleiro chuta a bola que se encontra parada em seu campo em direção ao campo do adversário. A bola descreve a trajetória de uma parábola, dada pela função h(t) = -t2 + 10t, sendo t o tempo em segundos e h(t) a altura atingida pela bola em metros. Após quanto tempo a bola tocará novamente o campo?

Answer 1

Boa noite

Para determinar o tempo em que a bola atingirá a altura máxima é dada pelo vértice da parábola, mais especificamente o X do vértice portanto:

$x_{v\'ertice} = \frac{-b}{2a} \\ \\ x_{v\'ertice} = \frac{-10}{-2} \\ \\ x_{v\'ertice} = 5$

ou seja

$t_{subida} = 5 s$

Como o tempo de subida é igual ao tempo de descida o tempo total é dado pela soma de tais tempos, consequentemente o tempo total é o tempo necessário para a bola tocar novamente o campo. Portanto

$t_{total} = t_{subida}+t{descida} \\ \boxed{t_{total} = 10s}$

Espero ter ajudado
Bons estudos =D