Question

Um Gestor, contratado para realizar uma consultoria na empresa automobilística estava buscando solucionar problema da projeção e programação de faturamento futuro daquela empresa. Detectou que, para ter bons resultados se faz necessário pensar em infinitas possibilidades, as quais se reuniram em uma equação matemática. F = r² + 5 / 2r – 4, onde F é o Faturamento futuro e r os (receitas e lucros) passiveis para o futuro. Como o estudo do Gestor está se baseando em tendências infinitas de mercado, ele buscou realizar o cálculo de Limite do Faturamento com os ganhos tendendo ao infinito e verificou que:
I) O Faturamento da empresa, na condição estudada, também tende ao infinito positivamente.
II) Em um dado momento do Cálculo o consultor chegou a seguinte expressão limx→∞ = r/2.
III) O Faturamento da empresa está muito abaixo do esperado, pois o limite da equação tendeu a 5 (cinco).
IV) O problema da projeção futura não tem solução, pois o limite dessa equação não existe. Em relação as afirmativas marque a alternativa correta:
a) ( ) I e II são verdadeiras.
b) ( ) III e IV são verdadeiras.
c) ( ) I, II e III são verdadeiras.
d) ( ) I e IV são verdadeiras.

Answer 1

$F= \dfrac{ r^{2} +5}{2r-4}$

$\lim_{r \to \infty} F= \lim_{r \to \infty} \dfrac{ r^{2} +5}{2r-4} =$

$\lim_{r \to \infty} \dfrac{ \frac{r^{2}}{r^{2}} + \frac{5}{r^{2}}}{ \frac{2r}{r^{2}}- \frac{4}{r^{2}}}=$

$\lim_{r \to \infty} \dfrac{ 1 + \frac{5}{r^{2}}}{ \frac{2}{r}- \frac{4}{r^{2}}}=\dfrac{ 1 + \frac{5}{\infty}}{ \frac{2}{\infty}- \frac{4}{\infty}}=\dfrac{ 1 + 0}{ 0- 0}=\dfrac{ 1}{ 0}=\infty$

Resposta: d)