Question

Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 m². A prefeitura exija que exista um espaço livre de 25m na frente, 20m atrás e 12m de cada lado. Nestas condições, quais devem ser as dimensões aproximadas do lote que tenha área mínima na qual possa ser construída este galpão?

Answer 1

As dimensões do lote para minimizar a área são 104,3 m e 195,6 m.

As dimensões do galpão são x e y, sendo x o comprimento e y a largura, onde xy = 12.100. As dimensões do terreno serão dadas por:

Comprimento: 12 + x + 12

Largura: 25 + y + 20

O lote deve ter área de:

A = (12 + x + 12)(25 + y + 20)

A = (x + 24)(y + 45)

A = xy + 24y + 45x + 1080

A = 12100 + 24y + 45x + 1080

A = 13180 + 24y + 45x

Como x = 12100/y, temos:

A = 13180 + 24y + 45(12100)/y

A = 13180 + 24y + 544500/y

Derivando A em relação a y e igualando a zero, temos:

0 = 24 - 544500/y²

24y² = 544500

y = 150,6 m

Logo:

x = 12100/150,62

x = 80,3 m²

As dimensões do lote serão:

Comprimento: 12 + x + 12 = 104,3 m

Largura: 25 + y + 20 = 195,6 m