Question

Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h e, relaçao ao solo é dada em funçao do tempo pela funçao h = 120t -5t² em que tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Determine a altura maxima atingida pelo foguete e o tempo que ele demora para voltar ao solo

Answer 1

Vamos inicialmente calcular o tempo que o foguete demora para chegar ao solo, isto é, h=0

120t -5t² = 0

5t(24-t) = 0

t=0 ou t=24

Logo demora 24 segundos no ar.

Sabe-se que o ponto máximo ocorre no ponto médio entre as raízess (0 e 24) logo calculamos h para t = 12:

h = 120t -5t² p/t=12

h = 120 . 12 - 5 . 144

h = 1440 - 720

h = 720 m

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Altura máxima

$\sf h=120t-5t^2$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=120^2-4\cdot(-5)\cdot0$

$\sf \Delta=14400+0$

$\sf \Delta=14400$

$\sf y_V=\dfrac{-14400}{4\cdot(-5)}$

$\sf y_V=\dfrac{-14400}{-20}$

$\sf y_V=720$

A altura máxima é 720 metros

• Tempo

$\sf 120t-5t^2=0$

$\sf 5t\cdot(24-t)=0$

• $\sf 5t=0~\Rightarrow~t'=0$

• $\sf 24-t=0~\Rightarrow~t"=24$

O tempo que o foguete demora para voltar ao solo é 24 segundos