Question

Um fio retilíneo, de cobre, tem 0,50 m de comprimento e uma carga de –1,0 × 10-5 C distribuída uniformemente ao longo do comprimento. Calcule o módulo do campo elétrico em um ponto situado a 7,5 × 10–3 m de distância do ponto médio do fio.

Answer 1

Resposta:

4,8 . 10⁷ N/C

Explicação:

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Dados:

• h = 0,5 m

• q = - 1 . 10⁻⁵ C

• r = 7,5 . 10⁻³ m
• ε₀ = 8,9 . 10⁻¹² C² / N.m²

1. Neste problema vamos usar a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico do fio retilíneo.

2. Por simetria, vamos usar um cilindro de raio r e altura h como superfície gaussiana. A figura abaixo mostra a situação descrita.

3. A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico através de uma superfície é proporcional à carga elétrica interna. Escrevemos:

$\mathsf{\phi=E\cdot A\cdot cos\,\theta}\\\\\mathsf{\dfrac{q}{\varepsilon_o}=E\cdot(2\pi rh)\cdot cos\,180^o}}\\\\\mathsf{\dfrac{q}{\varepsilon_o}=E\cdot(2\pi rh)\cdot (-1)}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{E=-\dfrac{q}{2\pi rh\varepsilon_o}}}$

4. Substituindo os dados:

$\mathsf{E=-\dfrac{(-1\cdot10^{-5})}{2\pi\cdot (7,5\cdot10^{-3})\cdot(0,5)\cdot(8,9\cdot10^{-12})}}\\\\\\\mathsf{E=\dfrac{(1\cdot10^{-5})}{209,7\cdot10^{-15}}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{E=4,8\cdot10^7\,N/C}}$

Conclusão: o módulo do campo elétrico é 4,8 . 10⁷ N/C.

Bons estudos! :D

Equipe Brainly