Um fio de comprimento 16m é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um circulo e o outro, quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das areas do circulo e do quadrado seja minima?
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Resposta:
12,46 m² área mínima.
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
Esse exercício é sobre área de figuras planas
O quadrado precisa de 4 lados iguais, o menor que podemos cortar para ele é 4 metros, assim ficam 12 m para a circunferência.
Área do quadrado : l² = 1¹ = 1 m²
Área do círculo = A = π r²
Calculamos o raio:
C = 2 * π * r.
12 = 2.3,14.r
r = 12/6,28
r = 1,91
A = π r²
A = 3,14 . 1,91²
A = 11,46 m²
Somando: 11,46 + 1 = 12,46 m² área mínima.
Saiba mais sobre área de figuras planas, acesse aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/4066398
Sucesso nos estudos!!!
Anexos:
nilidis:
Obrigada pela melhor resposta :)
Olá, essa resposta está incorreta. Por exemplo, se o lado do quadrado for L = 1,1 vc terá 2*π*r = 11,6 --> r = 1,85. Logo a área pra esses valores será
π*(1,85)² + 1,1² = 11,96, que é menor que o valor que você encontrou.
Pra resolver o problema corretamente precisamos escrever a área como função do raio e do lado, e achar seu mínimo lembrando que 2πr + 4L = 16.
π*(1,85)² + 1,1² = 11,96, que é menor que o valor que você encontrou.
Pra resolver o problema corretamente precisamos escrever a área como função do raio e do lado, e achar seu mínimo lembrando que 2πr + 4L = 16.
Fazendo as contas, o valor que minimiza a área é r = 8π / (π²+4) e L = 16/(π²+4)
Sei que a questão é antiga, mas como vi ela linkada em outra resposta resolvi comentar, desculpe o incômodo
obrigada!!!!
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