Question

Um fazendeiro,percorrendo com um carro todo o contorno de sua fazenda,de forma retângular faz exatamente 26Km.A área ocupada pela fazenda é de 40Km2.Quais são as dimensões da fazenda?

Answer 1

se temos perimetro igual= 26

termeos lado+comprimento= 13

 

logo relacionamos: usando l como lado e C como comprimento na equação:

 

$<var>p=2l+2c\\\\l+c=13</var>$

agora  aoutra equação:

 

$<var>40=l*c\\40=(13-c)c\\40=13c-c^2\\c^2-13c+40=0</var>$

agora vamos resolver pela formula de bhaskara:

$<var>x=\frac{-b^+_-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\x=\frac{-(-13)^+_-\sqrt{(-13)^2-4*1*40}}{2*1}\\x=\frac{13^+_-\sqrt{169-160}}{2}\\x=\frac{13^+_-\sqrt9}{2}\\x=\frac{13^+_-3}{2}\\\\x'=\frac{13+3}{2}\\x'=\frac{16}{2}\\x'=8\\\\x''=\frac{13-3}{2}\\x''=\frac{10}{2}\\x''=5</var>$

$<var>S=(8,5)</var>$

 

entao as dimensões da fazenda são:

  considerando Comp. igual a 5 km:

L = 13 - Comp.

L = 13 - 5
Lado = 8 km

com comp. igual a 8km

L = 13 - Comp.
L = 13 - 8
Lado = 5 km

 

dimensões:  5km por 8km