Question

Um pêndulo de 15 cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15°. Qual é o comprimento da trajetória entre A e B? Use a aproximação pi = 3,14

Answer 1

Olá, Bruna.

 

$<var>\text{Regra de tr\^es:}\\\\ 360\º \longrightarrow 2\pi r \text{ (comprimento da circunfer\^encia inteira)}\\ 15\º \longrightarrow x\\\\ 360x=30\pi r \Rightarrow x=\frac{\pi r}{12}\\\\ \text{Como }r=15\ cm:\\\\ x=\frac{15\pi}{12} \Rightarrow \boxed{x=\frac54 \pi\ cm}</var>$

Answer 2

O comprimento da trajetória entre A e B é 5π/4 cm.

Observe a imagem abaixo.

Podemos verificar que a trajetória do pêndulo forma um setor de circunferência, de ângulo 15° e raio 15 cm.

Existem duas formas de calcular o comprimento de um setor de circunferência.

1ª forma

O comprimento de um setor é dado pela fórmula: $l=\frac{\pi r \alpha}{180}$, sendo r o raio e α o ângulo.

Temos que r = 15 e α = 15°.

Portanto,

$l=\frac{15.15\pi}{180}$

l = 5π/4 cm.

2ª forma

Sabemos que uma circunferência completa possui 360°. Além disso, o comprimento de uma circunferência de raio r é dado por C = 2πr.

Como o raio é igual a 15, então o comprimento total da circunferência é igual a 30π.

Vamos considerar que 15° corresponde a x cm.

Então, utilizando a Regra de Três, temos que:

30π - 360

x - 15

Multiplicando cruzado:

360x = 450π

x = 5π/4 cm.

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