Question

Um estudo estatístico permitiu a conclusão de que, após t anos (t ≥ 0), uma empresa de calçados terá sua produção dada pela expressão P(t) = 100. (1,35)^t , em milhões de pares  Segundo esse estudo, a fábrica atingirá uma produção de 246 milhões de unidades de calçados em t anos: (Dados: log 2,46 = 0,39 e log 1,35 = 0,13). Quantos anos serão necessários para que esse fábrica atinja sua meta?

Answer 1

Para resolvermos esta questão, devemos substituir P(t) pelo número de pares de calçados obtidos em t anos e solucionar a equação resultante.

Mas, é necessário notar que a questão abre margem para dupla interpretação. A variável t de anos nos fornece o número de pares de sapato obtidos neste tempo e não o número de unidades de sapato. Não sabemos se a questão requer a utilização de 246 milhões (número de unidades) ou de sua metade (número de pares) pois a interpretação do enunciado nos sugere a segunda opção, e seus dados numéricos nos sugerem a primeira. Faremos os dois casos:

1º caso - 246 milhões:

$\bullet \ \text{P}(t) = 100 \cdot 1,35^t \\\\ 246 = 100 \cdot 1,35^t \\\\ 1,35^t = \frac{246}{100} \\\\ 1,35^t = 2,46 \\\\ \text{log}_{1,35} 2,46 = t \\\\ \text{Passando o logaritmo acima para a base 10:} \\\\ t = \frac{\text{log}2,46}{\text{log}1,35} = \frac{0,39}{0,13} = \boxed{\text{3 anos}}$


2º caso: 123 milhões

$\bullet \ \text{P}(t) = 100 \cdot 1,35^t \\\\ 123 = 100 \cdot 1,35^t \\\\ 1,35^t = \frac{123}{100} \\\\ 1,35^t = 1,23 \\\\ \text{log}_{1,35} 1,23 = t \\\\ \text{Passando o logaritmo acima para a base 10:} \\\\ t = \frac{\text{log}1,23}{\text{log}1,35} = \frac{\text{log}\frac{2,46}{2}}{0,13} = \frac{\text{log}2,46 - \text{log}2}{0,13} = \frac{0,39 - 0,3}{0,13} \approx \boxed{\text{0,7 anos}}$