Question

Um estudante resolve um teste de múltipla escolha de 10 questões, com 5 alternativas por questão. Ele sabe 60% da matéria do teste. Quando ele sabe uma questão, ele acerta, e, quando não sabe, escolhe a resposta ao acaso. Se ele acerta uma questão, qual é a probabilidade de que tenha sido por acaso?

Answer 1

Questão sobre probabilidade condicional.

Eventos:

     •  A:  O estudante acerta a questão.

     •  B:  O estudante não sabe a questão.


Pelo enunciado já podemos tirar que

     $\mathsf{p(B)=1-60\%}\\\\ \mathsf{p(B)=1-0,\!60}\\\\ \mathsf{p(B)=0,\!40}$


Como o acerto por acaso é equivalente a não saber a questão, conclui-se que é pedida a probabilidade de o estudante não saber a questão, dado que ele acertou, isto é, p(B|A).


Calculando p(A):

O evento A pode ocorrer de duas formas independentes.

     •  Se o estudante não sabe a questão, então ele acerta (no chute) com probabilidade de 1/5 = 20%.

     •  Se o estudante sabe a questão, então ele acerta com probabilidade de 100% = 1.


Logo,

     $\mathsf{p(A)=p(A\cap B)+p(A\cap \overline{B})}\\\\ \mathsf{p(A)=p(B)\cdot p(A|B)+p(\overline{B})\cdot p(A|\overline{B})}\\\\ \mathsf{p(A)=0,\!40\cdot \dfrac{1}{5}+0,\!60\cdot 1}\\\\ \mathsf{p(A)=0,\!40\cdot 0,\!20+0,\!60\cdot 1}\\\\ \mathsf{p(A)=0,\!08+0,\!60}\\\\ \mathsf{p(A)=0,\!68}$


A probabilidade procurada é

     $\mathsf{p(B|A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}}\\\\\\ \mathsf{p(B|A)=\dfrac{p(B)\cdot p(A|B)}{p(A)}}\\\\\\ \mathsf{p(B|A)=\dfrac{0,\!40\cdot \frac{1}{5}}{0,\!68}}\\\\\\ \mathsf{p(B|A)=\dfrac{0,\!40\cdot 0,\!20}{0,\!68}}\\\\\\ \mathsf{p(B|A)=\dfrac{0,\!08}{0,\!68}}$

     $\mathsf{p(B|A)=\dfrac{8}{68}=\dfrac{2}{17}\approx 11,\!8\%\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

2,0

Explicação passo-a-passo: