Question

Um estudante mede o tempo de queda de um objeto, a partir de uma mesma altura, em dois referenciais diferentes: em um referencial em repouso em relação à Terra ele mede o tempo tTerra; em um elevador que sobe com aceleração constante e igual a 2,44 m/s2 ele mede o tempo telev. Considerando a aceleração da gravidade constante e igual a 9,81 m/s2, determine o valor da razão t elev /t Terra.

Answer 1

A razão entre o tempo de queda no elevador e fora dele é de, aproximadamente, 0,9.

Vamos dividir a questão em duas partes para facilitar os cálculos:

Queda Livre no Repouso:

Aqui o objeto estará sob efeito exclusivo da aceleração da gravidade g. Considerando que inicialmente o objeto estava em repouso, teremos, pela equação horária do espaço no movimento uniforme variado (MRUV):

$S = S_o + V_ot_{Terra} + gt_{Terra}^2/2\\\\H = 0 + 0 + 9,81t_{Terra}^2/2\\\\t_{Terra}^2 = 2H/9,81 = 0,2039H\\\\t_{Terra} = \sqrt{0,2039H}$

, sendo H a altura da qual o objeto é solto.

Queda Livre dentro do Elevador:

Agora o objeto está sob a aceleração da gravidade para baixo e a do elevador, para cima.

A resultante das acelerações será:

$a_r = a_{elev} + g = 2,44 + 9,81 = 12,25 m/s^2$

Aplicando a mesma equação que utilizamos anteriormente:

$H = 0 + 0 + a_rt_{elev}^2/2 = 12,25t_{elev}^2/2\\\\t_{elev}^2 = 2H/12,25 = 0,1633H\\\\t_{elev} = \sqrt{0,1633H}$

Temos que calcular agora a seguinte razão:

$\frac{t_{elev}}{t_{Terra}}$

Substituindo os valores que encontramos acima:

$\frac{\sqrt{0,1633H} }{\sqrt{0,2039H} } = \sqrt{\frac{0,1633H}{0,2039H} } = \sqrt{\frac{0,1633}{0,2039} } = \sqrt{0,8009} = 0,9$

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