Question

Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora, a partir da segunda hora, os preços caem em progressao aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?

Answer 1

 De acordo com o enunciado, a partir da segunda hora os preços caem em P.A, portanto temos:

 

$\\ \begin{cases} a_2 = 4 \\ a_7 = 0,5 \\ r = \\ a_5 = \end{cases} \\\\ a_7 = a_2 + 5r \\ 0,5 = 4 + 5r \\ 5r = - 3,5 \\ r = - 0,7$

 

 Encontremos o quinto termo!

 

$\\ a_5 = a_2 + 3r \\ a_5 = 4 + 3 \times - 0,7 \\ a_5 = 4 - 2,1 \\ \boxed{a_5 = 1,9}$

 

 Encontremos a soma $a_2 + a_3 + a_4 + a_5$

 

$\\ S_n = \frac{(a_2 + a_n)n}{2} \\\\ S_n = \frac{(4 + a_5)4}{2} \\\\ S_n = (4 + 1,9)2 \\ \boxed{S_n = 11,8}$

 

 Logo,

 

$\\ a_1 + \underbrace{a_2 + a_3 + a_4 + a_5}_{S_n} = \\\\ 6 + 11,8 = \\\\ \boxed{\boxed{17,8}}$

 

Isto é, R$ 17,80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Resposta:

a1 = 4  

a6 = 1/2  

a6 = a1 + 5r  

1/2 = 4 + 5r  

-7/2 = 5r  

r = -7/10 = -0,7  

ou seja, a cada hora diminui 70 centavos...  

6 + 4 + 3,3 + 2,6 + 1,9  

R$ 17,80