Question

Um espelho esférico convexo tem raio de curvatura igual a 40 cm. para um objeto real de 10cm de altura colocado perpendicularmente sobre o seu eixo principal, a 20 cm do espelho, determine a posição da sua imagem em relação ao espelho e a altura dessa imagem

Answer 1

Resposta:

A relação objeto-imagem para os espelhos esféricos é dada por:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}$

sendo

$s$ : distância do objeto ao espelho

$s'$ : distância da imagem ao espelho

$f$ : distância focal do espelho (foco)

Para imagem formada por reflexão em um espelho convexo, tem-se que o valor do foco é negativo. Logo, sabendo que o foco e o raio de curvatura se relacionam por $f=R/2$, tem-se:

$f=-R/2 = -40/2 = -20 \ cm$

Portanto, substituindo na equação inicial:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}\\ \\\frac{1}{20}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{-20}\\ \\\frac{1}{s'}=-\frac{1}{20}-\frac{1}{20}\\ \\\frac{1}{s'}=-\frac{2}{20}\\ \\s'=-20/2 = -10 \ cm$

Logo, a distância da imagem ao espelho é de 10 cm.

A ampliação transversal ($m$) produzida por um espelho esférico será dada por:

$m=-s'/s = -(-10)/20 = 0,5$

Logo, a imagem é reduzida pela metade em relação ao objeto que a produziu. Ou seja:

$m=y'/y$

sendo

$m$ : ampliação

$y'$ : tamanho da imagem

$y$ : tamanho do objeto

Assim:

$m=y'/y\\ \\y'=m*y\\ \\y'=0,5*10\\ \\y'=5 \ cm$

Portanto, a imagem terá uma altura de 5 cm

Bons estudos. espero ter ajudado!!