Question

Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem é de:

A)9
B)12
C)25
D)45
E)75

Answer 1

$\frac{i}{o} = \frac{p'}{p} \\ \\ \frac{5}{4} = \frac{p'}{p} \\ \\ 5p = 4p' \\ p' = \frac{5p}{4} \\ \\ f = \frac{p \: . \: p'}{p +p' } \\ \\ 20 = \frac{ p \: . \: \frac{5p}{4} }{p + \frac{5p}{4} } \\ \\ 20 = \frac{ \frac{5p^{2} }{4} }{ \frac{9p}{4} } \\ \\ 20 = \frac{5p^{2} }{9p} \\ \\ 5p^{2} = 180p \\ 5p^{2} - 180p = 0 \\ p(5p - 180) = 0 \\ 5p - 180 = 0 \\ 5p = 180 \\ p = 36 \: cm \\ \\ p' = \frac{5.36}{4} = 45 \: cm \\ \\ d = p' - p = 45 - 36 = 9 \: cm$