Question

Um engenheiro (ponto B) pretende encontrar a altura h da antena AH, que se encontra presa ao solo pelos cabos AM e AC. Ao medir a distância BC, encontrou 8 dam. Ele verificou também que o ponto M encontra-se equidistante dos pontos B, A e C, e que o ângulo de visada (Alpha), medido da horizontal até o topo da torre, mede 30º.

O engenheiro concluiu corretamente que a altura h da torre, em dam, corresponde a
a) raíz de 2.
b) 2 raíz de 2.
c) raíz de 3.
d) 2 raíz de 3.
e) 3 raíz de 3.

Answer 1

Observe o triângulo ABM
Segundo o enunciado, AM = BM. Um triângulo com dois lados congruentes é isósceles, logo os ângulos que formam a base serão iguais:
BÂM = α = 30°

A distância de M até A, B e C, que são iguais, será x.
AM + MC = 8 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4

∠B + BÂM + B∠MA = 180 ⇒ 30 + 30 + B∠MA = 180 ⇒ B∠MA = 120

120 + H∠MA = 180 ⇒ H∠MA = 60

60 + 90 + M∠AH = 180 ⇒ M∠AH = 30

sen60 = AH / 4 ⇒ √3 / 2 = AH / 4 ⇒ 2AH = 4√3 ⇒ AH = 2√3

alternativa d