Question

Ajuda, por favor:
Resolva a equação \sqrt{x^2-4x+4} +|x+2|=3

Answer 1

Ola Mirela

√(x² - 4x + 4)  + |x + 2)| = 3

|x + 2)| = 3 - √(x² - 4x + 4)

x + 2 =  3 - √(x² - 4x + 4)

√(x² - 4x + 4) = 1 - x 

x² - 4x + 4 = x² - 2x + 1

2x = 3

x = 3/2

outra solução 

x + 2 = √(x² - 4x + 4) - 3

-√(x² - 4x + 4) = -x - 5 

x² - 4x + 4 = x² + 10x + 25 

14x = -21

x = -3/2

vamos conferir x = 3/2 

√(x² - 4x + 4)  + |x + 2)| = 3

√(9/4 - 4*3/2 + 4)  + |3/2 + 2)| = 

√(9 - 24 + 16)/2 + 7/4 = 1/2 + 7/2 = 4 

3/2 não é solução 

vamos conferir x = -2/3

√(x² - 4x + 4)  + |x + 2)| = 3

√(4/9 + 8/3 + 4)  + |-2/3 + 2)| = 

√(4/9 + 24/9 + 36/9)  + 4/3 = 

√64/9 + 4/3 = 8/3 + 4/3 = 12/3 = 4 

-2/3 não é solução 

Resposta não existe solução