Question

√8^10 + 4^10 sobre raiz de √8^4 + 4^11.

Answer 1

Vamos lá.

Pela foto anexada, temos a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = √[(8¹⁰ + 4¹⁰)/(8⁴ + 4¹¹)] ---- note que 8 = 2³ e e 4 = 2². Assim, substituindo:

y = √[((2³)¹⁰ + (2²)¹⁰)/((2³)⁴ + (2²)¹¹)]  --- multiplicando os respectivos expoentes, teremos isto:

y = √[(2³*¹⁰ + 2²*¹⁰)/(2³*⁴ + 2²*¹¹)]
y = √[(2³⁰ + 2²⁰)/(2¹² + 2²²)]

Agora veja que: no numerador, poderemos colocar 2²⁰ em evidência; e, no denominador, poderemos colocar 2¹² em evidência, com o que ficaremos assim:

y = √2²⁰[(2¹⁰ + 1)/2¹²(1 + 2¹⁰)] ----- como,na soma, a ordem das parcelas não altera o total, então vamos trocar a ordem das parcelas no denominador, com o que ficaremos assim:

y = √2²⁰[(2¹⁰ + 1)/2¹²( 2¹⁰ + 1)]

Agora veja: (2¹⁰ + 1) do numerador com (2¹⁰ + 1) do denominador poderão ser simplificados, com o que iremos ficar com apenas isto:

y = √(2²⁰/2¹²) ---- veja que temos aqui uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo, iremos ficar da seguinte forma:

y = √(2²⁰⁻¹²)  ---- como 20-12 = 8, então teremos isto:
y = √(2⁸)  ----- note que 2⁸ = 2².2².2².2² . Assim, ficaremos com:
y = √(2².2².2².2²) ----- note que cada um dos "2", por estarem ao quadrado, sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos apenas com:

y = 2*2*2*2
y = 16 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.