Question

Um engenheiro está projetando um aquecedor elétrico para fornecer um fluxo de água quente. Um projeto inicial é indicado na figura abaixo. A água flui com uma taxa de 0,5 kg/min, o termômetro colocado na entrada registra 18º C, o voltímetro indica 120 V e o amperímetro mede 15 A(o que corresponde a uma potência de 1800 W). Quando o estado estacionário é atingido qual é a leitura do termômetro colocado na saída?

Answer 1

A potência dissipada na resistência é:

$P_\textrm{d}=VI = 120\textrm{ V}\times 15\textrm{ A} = 1800 \textrm{ W}$

A energia absorvida por uma massa de água $m$ para elevar a sua temperatura de $\Delta T$ é:

$E=mc\Delta T$,

onde $c \approx 4.18 \times 10^3 \textrm{ J} \textrm{ K}^{-1} \textrm{ kg}^{-1}$ é a capacidade térmica mássica da água.

Dividindo por um intervalo de tempo $\Delta t$, obtermos a potência de absorção:

$P_\textrm{a} = \dfrac{E}{\Delta t} = \dfrac{m}{\Delta t}c\Delta T$,

onde $\frac{m}{\Delta t} = 0.5 \textrm{ kg/min} \times \dfrac{1 \textrm{ min}}{60 \textrm{ s}} \approx 0.00833 \textrm{ kg/s}$ é o caudal

Supondo que não existem perdas, vem:

$P_\textrm{d} = P_\textrm{a} \iff 1800 \textrm{ W} = 0.0833 \textrm{ kg/s} \times 4.18 \times 10^3 \textrm{ J} \textrm{ K}^{-1} \textrm{ kg}^{-1} \times \Delta T \iff \Delta T \approx 51.7 \textrm{ K}$

Uma vez que as escalas Celsius e Kelvin estão apenas desfasadas de uma constante, a diferença de temperaturas é igual em ambas, logo:

$T_\textrm{sa\'{i}da}=T_\textrm{entrada} + \Delta T = 18\,^\circ\textrm{C} + 51.7\,^\circ\textrm{C} = 69.9\,^\circ\textrm{C}$