Question

Um engenheiro eletricista faz um projeto elétrico de uma oficina e, pelos seus cálculos deverá ultilizar 10,0 m de cabos elétricos de cobre com seção de 2,5mm² para poder ligar um novo equipamento á rede elétrica. Sabendo que à 1 a resistividade do cobre é igual a 1,72-10⁸Ω•m e supondo que todo o Cabo foi utilizado, determine a resistência elétrica do cabo

Answer 1

A resistência elétrica do cabo é de 0,0688 Ω.

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Cálculo

A resistência elétrica é equivalente ao produto da resistividade do condutor pelo comprimento em razão da área de secção transversal, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf R = \dfrac{\Huge \rho \LARGE \cdot \textsf{L} }{A}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \sf R \Rightarrow resist\hat{e}ncia ~ el\acute{e}trica ~ (em ~ \Omega)$

$\large \sf \LARGE \text{ \rho } \Rightarrow resistividade ~ el\acute{e}trica ~ (em ~ \Omega \cdot m)$

$\large \sf L \Rightarrow comprimento ~ do ~ fio ~ (em ~ m)$

$\large \sf A \Rightarrow \acute{a}rea ~ de ~ secc{\!\!,}\tilde{a}o ~ transversal ~ do ~ fio~(em ~ m^2)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf R = \textsf{? } \Omega \\\sf \Huge \rho \LARGE = \textsf{1,72} \cdot 10^{\textsf{-8 }}\Omega \cdot m \\\sf L = \textsf{10 m} \\\sf A = \textsf{2,5 } mm^2 = \textsf{2,5} \cdot 10^\textsf{-6} ~m^2 \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \text{ \sf R = \dfrac{\textsf{1,72} \cdot 10^\textsf{-8} \left[\Omega \cdot m\right] \cdot 10 \left[m\right]}{\textsf{2,5} \cdot 10^\textsf{-6} \left[m^2\right]} }$

$\Large \text{ \sf R = \dfrac{\textsf{1,72} \cdot 10^\textsf{-7} \left[\Omega \cdot ~\! \diagup\!\!\!\!\!\!m^2 \right]}{\textsf{2,5} \cdot 10^\textsf{-6} ~~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\! \left[m^2\right]} }$

$\Large \sf R = \textsf{0,688} \cdot 10^\textsf{-1} \left[\Omega\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf R = \textsf{0,0688} \left[\Omega\right] }}$

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