Question

UM DOS FATORES DE X^4+64 é:
preciso da conta feita​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Não entendi muito bem o que você quer, então eu decidi fatorar essa expressão através da Identidade de Sophie Germain.

Primeiro vamos reescrever essa expressão de uma forma diferente:

$(x {}^{4} + 64) \rightarrow (x {}^{2}) {}^{2} + (8 ){}^{2}$

Note que isso se assemelha muito a um quadradao da soma, então vamos reescrever como um quadrado da soma:

$\red{\boxed{(a + b) {}^{2} = a {}^{2} + 2ab + b {}^{2} }} \\ \\ ( {x}^{2} + 8) {}^{2} = x {}^{4} + 16x {}^{2} + 64$

Com isso podemos dizer que a expressão inicial e essa são iguais:

$x {}^{4} + 64 = x {}^{4} + 16x {}^{2} + 64$

Mas isso não faz sentido, pois temos um termo em uma e na outra não o que faz com que elas não sejam iguais, com isso vamos usar a técnica de somar "0", ou seja, subtrair da expressão esse elemento diferente.

$x {}^{4} + 64 = x {}^{4} + 16x {}^{2} + 64 - 16x {}^{2}$

Conseguimos notar que:

$x {}^{4} + 64 = \underbrace{x {}^{4} + 16x {}^{2} + 64}_{(x {}^{2} + 8) {}^{2}} - \underbrace{16x {}^{2}}_{(4x) {}^{2}}$

Surgiu mais um produto notável, dessa vez é a diferença de dois quadrado, então vamos reescrever:

$\red{ \boxed{(a {}^{2} - b {}^{2}) = (a + b).(a - b)}} \\ \\ (x {}^{2} + 8) {}^{2} - (4x) {}^{2} = (x {}^{2} + 4x + 8).(x {}^{2} - 4x {}^{2} + 8)$

Temos então que a resposta é:

$\boxed{x {}^{4} + 64 = (x {}^{2} + 4x + 8).(x {}^{2} - 4x + 8)}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️