Um curso de dança é formado por turmas com um número de alunos que varia de 10 a 20. O valor da mensalidade de cada aluno decresce linearmente em função do número de matriculados. O decréscimo ocorre de tal forma que, se a turma tiver o número mínimo de alunos, a mensalidade será de R$ 150,00. Mas, se a turma atingir o número máximo de alunos, essa mensalidade cairá para R$ 100,00. Se, para o curso de dança ao qual o texto se refere, o valor mensalmente arrecadado pela escola por turma de n alunos é dado por uma função quadrática de variável n, então, de acordo com as informações dadas, essa função pode ser expressa por: a f(n) = –5n 2 + 20n B f(n) = 5n 2 + 200n c f(n) = –5n 2 + 200n D f(n) = 5n 2 – 200n e f(n) = 5n 2 – 20n
Soluções para a tarefa
Então se, para o curso de dança ao qual o texto se refere, o valor mensalmente arrecadado pela escola por turma de n alunos é dado por uma função quadrática de variável n, então, de acordo com as informações dadas, essa função pode ser expressa por alternativa c) -5m² + 200m.
Vamos aos dados/resoluções:
Sabemos que dado o decrescimento linear do valor da mensalidade com o aumento do número de alunos, podemos encontrar a seguinte relação:
Y = -5x + 200;
Em que, Y é o valor da mensalidade mensal e x é o número de alunos.
Feito isso, o problema diz que o valor mensal arrecadado pela escola é uma função quadrática, que pode ser escrita da forma a seguir:
F (n) = an² + bn + c,
Em que n é o número de turmas e f(n) é o valor mensal arrecadado pela escola.
PS: Note que c é igual a 0, pois a escola não ganha nada com 0 turmas. Assim sendo, iremos com a seguinte equação:
F (n) = an² + bn (1)
O problema diz que a função F (n), refere-se ao valor arrecadado pela escola por turmas de n alunos, sendo assim, vamos considerar 2 casos: 10 turmas com 10 alunos e 20 turmas com 20 alunos, certo? então:
10 turmas de 10 alunos, iremos arrecadar o seguinte valor:
f(n) = 10 x (-5 x 10 + 200)
f(n) = 1500 (2)
20 turmas de 20 alunos, o valor já será igual a :
f (n) = 20 x (-5 x 20 + 200)
f (n) = 2000 (3)
Fazendo a substituição (2) em (1), para 10 turmas, então:
1500 = a10² + 10b
150 = 10a + b
Fazendo a substituição de (3) em (1), para 20 turmas:
2000 = a20² + 20b
100 = 20a + b
Finalizando o sistema então:
10a + b = 150
20a + b = 100
a = -5 e b = 200
portanto;
F(n) = -5m² + 200m.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)