Question

Um corpo gira em uma órbita circular estável,com velocidade angular constante "W" (angular) e torno de um planeta esférico de densidade média p. Determine uma formula pra calcular "W" em função apenas de p e da contante gravitacional G considere que a órbita é rasante e o planeta nao possui atmosféra.

Answer 1

p = M / V 

Fg = Fc 

_G.M.m_ = _m.v²_
      r²               r

v² = _G.M_
            r 
v = w.r
p = M / V 
M = V.p

(w.r)² = _G.V.p_
                  r
w².r = G.V.p

V = _4_.pi.r³
        3

w² = __G.4.pi.r³.p__
                3.r
w² = _4.G.pi.r².p_
               3
w = raiz de _4.G.pi.r².p_
                           3
w= 2.r. raiz de _G.pi.p_
                             3