Question

um copo de papel em forma de cone é formado enrolando-se em um semicírculo que tem um raio de 12 cm. o volume do copo é de aproximadamente? use π = 3,14 e √(3= 1,73.)

Answer 1

O volume do cone formado ao enrolar um semicírculo de raio de 12cm é igual á 391,5cm³

Propriedades do semicírculo

Sabendo que o cone é formado por um semicírculo de raio igual á 12cm, podemos calcular a circunferência da base do cone:

• C = 2*π*r
• C = circunferência
• r = raio
• Como temos um semicírculo precisamos dividir por 2, portanto:
• C = (2*π*r) / 2

C = (2 * 3,14 * 12) / 2

C = 37,68cm ⇒ circunferência do cone

Propriedade do cone

Aplicando novamente a fórmula, desta vez com já considerando o cone, iremos obter o seu raio.

C = 2*π*r

37,68 = 2 * 3,14 * r

r = 37,68 / 6,28

r = 6cm ⇒ raio do cone

A fórmula do volume do cone é $V = \frac{\pi*r^2*h}{3}$, portanto ainda precisamos calcular a altura do cone. Vamos utilizar para isso o Teorema de Pitágoras, sendo que temos os seguintes dados:

• a = 12cm ⇒ raio do semicírculo = hipotenusa
• b = 6cm ⇒ raio do cone
• c = ? ⇒ altura do cone
• a² = b² + c² ⇒ Teorema de Pitágoras

a² = b² + c²

12² = 6² + c²

144 - 36 = c²

$c = \sqrt{108}$

c = 10,39

Aplicando a fórmula do volume do cone

$V = \frac{\pi*r^2*h}{3}$

V = (3,14 * 6² * 10,39) /  3

V = 391,5cm³

Veja mais sobre volume do cone em:

https://brainly.com.br/tarefa/49442919

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