Question

Um conjunto A possui 65535 subconjunto não vazio Quantos elementos possui o conjunto A? Quantos subconjuntos contendo 14 elementos podemos forma no conjunto A

Answer 1

A quantidade de subconjuntos de qualquer conjunto é expressa pela fórmula:

$S=2^n$

Em que:

=> S é a quantidade de subconjuntos

=> n é a quantidade de elementos

Se o conjunto A possui 65535 subconjuntos não vazios, então o conjunto possui um total de 65536 subconjuntos pois todos conjuntos possuem como subconjunto o vazio.

Dessa forma, 65535 + 1 = 65536 subconjuntos

$2^n = 65536$

Qual número devemos elevar 2 para achar 65536?

$log_{2}~65536 = n \rightarrow \boxed{n = 16}$

Ou seja, o conjunto A possui 16 elementos.

Para achar a quantidade de subconjuntos com 14 elementos (dos 16) podemos utilizar a ideia de combinação (a ordem não importa), pois assim acharemos o valor exato de subconjuntos com 14 elementos:

C16,14 = 16!/14!.2! = 16.15.14!/14!.2! = 16.15/2 = 8.15 = 120

Assim, são 120 subconjuntos formados por 14 elementos.