Question

Um concurso literário premiou seus participantes com várias medalhas de ouro, várias de prata e várias de bronze. Cada participante premiado pôde receber uma única medalha. Ana, Beatriz, Cristina, Daniela e Elisângela participaram desse concurso e apenas duas delas foram premiadas.

De quantas formas diferentes pode ter acontecido essa premiação?

Answer 1

Olá!
Trata-se de cálculo combinatório. Vamos lá:
Dentre cinco pessoas, somente duas (diferentes, é claro) serão premiadas. Então temos 5 elementos distintos agrupados de 2 a 2. Usaremos a fórmula:
$\frac{5!}{2! . (5-2)!}$ = 
$\frac{5 . 4 . 3 . 2!}{2! . (5-2)!}$ = 
$\frac{5 . 4 . 3}{(5-2)!}$ = 
$\frac{60}{3!}$ = 
$\frac{60}{6}$ = 10
Esta premiação pode ter acontecido de dez formas diferentes.

Abraços!