Question

Um colônia de bactérias tem uma população inicial de N(0) = 64. Sabe-se que a função de crescimento é dada pela seguinte função: n(t) = 64 X 2^t-5 . Sendo n o número de bactérias e t o tempo em horas. Quanto tempo demorará para a colônia atingir uma população de 4096?

Answer 1

dn/dt = k.n

dn/n = k.dt

f 1/n . dn = k . f dt

ln(n) = k.t

e^ln(n) = e^k.t

n = k.e^t

n(0) = 64 = k.e^0 = k

n(t) = 4096 = 64 . e^t  

ln (4096/64) = ln(e^t) = t  

t = ln (4096/64) = 4h 9min 30s

demorará 4h 9min 30s para a colônia atingir uma população de 4096